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《从一到无穷大》读书笔记

发布时间:2017-10-13 17:13  来源:网络整理

        这段时间临近毕业,琐事和正事都不是很多,终于空出了很多时间来看看“闲书”。《从一到无穷大——科学的事实和臆测》也是这一堆闲书中的一本。与它的渊源来源与吴军的《数学之美》(前段时间刚笼统读完),《数学之美》的某一章中援引了该书中的一个例子,用以说明数字的发展,刚巧先前毕业离开实验室的师兄赵文皓留下了一本《从一到无穷大》的纸质书,于是阅读完《数学之美》就自然把这本书也顺上了。


        几句话书评:

       这是一本科普书,通俗易懂地介绍了数论、相对论、微观世界和宏观世界四个主题的知识,每一个主题的描述都由小及大,深入浅出;梳理了人们在解答这些领域内的问题时做出的努力,从问题的发现到问题解答,逐步逐层,条理分明。通读下来,为书中人类在这些领域内不断探索、求知的努力和精神而动容,也为那些为了求证问题而做出的精巧设计而惊叹。

        

        书中有许多浅显易懂的人类探索中使用的科学方法的描述,让人印象深刻,多数知识之前或多或少接触到过,不过伽莫夫的整理,让这些都变得直观。

        通过一次日食,对比有太阳和没有太阳所观测到的两颗星星的角距离差(约1.75''),证实了广义相对论所预言的:空间在巨大质量附近发生弯曲的现象。

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        测量光速的实验尝试,A为意大利科学家伽利略的旷野油灯的掐表计算;图B为丹麦天文学家雷默观测到木星的卫星的蚀,在不同观测时间长短不一样的现象,推算出了光速的大致大小;图C为法国物理学家菲佐精巧的齿轮实验,实验中两个齿轮的齿相互遮盖对方的空白空间,在图左侧有一个光源,当两个同轴齿轮旋转的速度到某一特定值时,将能够在右侧看到光,通过计算此时齿轮之间光路和齿轮的旋转速度,可大致推算出光速的大小。后来的实验有很多也更精确,不过个人还是惊叹于菲佐的巧思。

       

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          美国物理学家Albert Abraham Michelson设计了一个实验平台来验证,光在通过“光以太介质”时,会表现出一些波动性来。以太是早期物理学家定义的,存在于空间中和原子空隙中的物质。当地球运动时,不可避免的会切割以太运动,形成以太风。那么逆风和顺风的光线会不会使得同样的路径下,光线传播的时间不同呢?

          实验的精巧之处在于,使用了一块半透光、半反射的玻璃,来做光路的分割,在结果验证上使用光的干涉条纹图样的偏移情况,来验证是以太风是否对不同角度的光产生了影响。如图中所示,在中间圆台的A点放置有一个光源,在A点所在的直径上对应的C点放置有一块镜子,与AC垂直的直径上的D点放置了一面镜子,特殊的玻璃与AC、DB两条直径成45度角放置。

           光从A点发出,经过特殊的玻璃面后,光往BD和BC方向传播,后经过C、D两处的镜面反射回到圆心处的镜面上,同时在图中人站立处设置了能够检验两路光线相互干涉的装置。结果表明干涉图样没有发生任何的偏移。证明了无论以太风怎么刮,都不会影响到光的传播。(后面的章节论述了,在运动方向上这个试验台被压缩了一小段。)

 

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        关于空间曲率的概念,伽莫夫采用了这样的思路来描述,在平面上通过欧几里得定理可知三角形的内角和为180度,但是到了曲面上,这样的定理就不一定成立,伽莫夫的图总让这一切很直观,见下图:在球面上,如果用两根经线和一根纬线组成一个三角形,那么他们的内角和一定会大于180度,图中情况下是210度。如何在自己所处的空间内计算当前空间的曲率呢?伽莫夫在书中说了一种方法(不知由谁提出的):在三维世界里的人类,只需测量当前空间中三个点所成三条直线之间的夹角,就可以确定空间的曲率,而无需站到第四维去。不经联想起在高速中我们计算一维曲线的曲率时,总是在二维上来做处理,无法想象一维空间如何计算自己空间的曲率。

        

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        在描述空间性质时,从维度坐标系出发到欧式几何,到空间扭曲时其性质的有趣描述:在二维上,闭合曲面(莫比乌斯面),左、右手系物体在通过扭曲处时会发生转换。

 

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        关于如何在三维空间里理解四维的物体,伽莫夫采用了和《二维世界 flatland》中类似的描述方式,先从二维世界理解三维出发,来探讨三维世界对四维空间事物的理解。就像我们可以在纸上通过特定的投影透视方式,画出三维世界物体的一些特征一样,书中伽莫夫采用了投影的方式来帮助理解四维空间的物体。图26描述的即是一个从四维投影到三维再投影到二维平面的四维立方体的示意图。而蓝色的那张会动的gif图,即为动态的四维立方体在三维世界的投影。似乎即时看到了这样的立方体,也还是无法明确的理解四维物体的概念。

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Tesseract.gif

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Tesseract.gif 

      于是找了更多的人们对于四维空间物体在三维空间的投影动态图,这些图片均来源于wikipedia,不过貌似也不能让一切变得直观。

        

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       在《三体:黑暗森林》中,有一次直观的关于四维空间的体验,当地球人的舰队被三体人的武器“水滴”摧毁,整个地球文明被三体人所掌控的时候,逃离的一艘星际舰艇幸运的在宇宙中找到了四维空间气泡。通过这些气泡,人可以随意的进入任何三维物体的内部,包括星舰、水滴等等,由此他们从内部破坏了无坚不摧的“水滴”。一个最直观的感受是,四维生物可以毫无阻碍的进入到目前三维世界看到的物体的内部,他们使用的第四维度不受三维世界内外概念的束缚。就好像《二维世界》(英文名flatland)中一样,三维世界的球先生,轻易从二维世界没有的维度(Z轴方向)触碰到了“方块B”先生的内脏。

        拥有一个别人没有的维度,这件事情听起来非常酷。鉴于人类是一种依照经验来指导未来活动的生物,也很容易相信:如果人类能够获得四维世界的直观感受,那么随着经验体系的增长,他们能够对感知到的四维空间造成影响,最令人担心的反倒是,当科技进步一直无法让人直观触碰到那个维度的话(即没有一个可靠的实证平台),那么这一切似乎又都归于空想,无法指导改变的理论,总是让人觉得沮丧的。

         在本书中,我第一次接触到四维时空的事件距离的度量方式。

         四维时空包括了三维空间和一维的时间。爱因斯坦想把空间和时间结合起来。得出事件之间的四维距离,就像我们在空间中计算距离一样。那么如何使用一个统一的度量单位来表述(发生在A地a时间)事件α  和(发生在B地b时间)事件β 之间的距离?书中所说明的度量单位和光速相关,一个直观的表述是,就像在空间中描述距离时人们使用光走过这段路径需要的时间来表述一样,这种新的度量体系中所描述的时间所产生的距离效应,则使用在这段时间内光走过的距离来表征。由此,四维时空中的四个维度,均有了距离的概念和统一的单位。

        这时当我们计算事件α事件β的距离时,使用类似于毕达哥拉斯定理(勾股定理)的方式来计算事件之间的距离:用3个空间维度的距离平方和减去时间维度的距离的平方。

       至于为什么要用减号?之类的问题并没有表述。

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         在描述相对运动的物体空间收缩时,使用了如下两个四维几何坐标系。对于相对运动的物体,运动的关系会使得时间轴旋转一定的角度,观念上我们认定,作为第四个维度的坐标,任何时刻都应当会保持与空间坐标垂直,因此空间坐标也会旋转相应的角度,此时,物体在空间坐标上的投影会缩小。

        

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第三章 微观世界

    测量一个分子的大概直径,这个实验在高中的时候曾经学过,原理上利用了水和油的不相容以及液体体积不随形变而改变。将可测算体积的油滴滴入水面,直到刚好铺满金属丝一侧的水面(确定刚好的方式是,当移动金属丝水面上的油膜马上破裂的时候),而后计算出此时油膜的面积,利用油膜的体积/油膜面积 得到大概的油分子直径大小。这样的巧思,在此刻觉得非比寻常,仿佛是宏观和微观的一次直观对决。

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    电子质量的计算,这个也算是高中的物理题吧?

    英国著名物理学家Joseph John Thomson支出,各元素的原子都包含有待正电荷带负电的部分。并发明了从原子中激发出电子的方法,并对高速飞行的自由电子进行了研究,从而确立了这些电子是一些粒子的观点。

    通过电子束通过电场时的偏转大小,结合已知的电子电量、电场强度等信息计算出电子质量。

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第四章 宏观世界

    关于地球是不是平的这个问题的论证,除了我们所熟知的麦哲伦的环球之旅,还有许多证明的实验。书中例举了一个希腊科学家埃拉托色尼的办法:在夏至那一天的正午,塞恩城中直立的物体都没有影子,而在亚历山大里亚城从来没有出现过这样的现象,在夏至那一天太阳离天顶也有7度的角距离,时整个圆周的1/50左右。

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    关于测距仪与地月距离

    在雷达出现之前,测量远方物体到自己的距离似乎有些麻烦,聪明的人们使用测距仪解决了这个问题。测距仪的原理使用了简单的三角几何。当调整测距仪上透镜的角度对物体进行聚焦后,已知测距仪的长度和调整的角度,那么三角形的高(即观测物体到测距仪的距离)可很容易计算出。早期的测距仪,样子有点丑,有点像双髻鲨的头部,没准双髻鲨的头因为这个能更好的判断出距离和速度。

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+Finder  

    采用同样的原理,可以帮助天文学家们测试月地之间的距离,以及无尽星空中的星星离我们的距离。

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头一次这样整理读书笔记,收获很多,希望能够坚持。

 

        

 

        

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